I, PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3 - Phương trình bậc 3 là 1 trong các dạng của phương bậc lẻ, nó luôn có ít nhất 1 nghiệm và có nhiều nhất là 3 nghiệm
- Phương trình bậc 3 có dạng tổng quát : ax
3 + bx
2 + cx + d = 0
==> Pt <=> f(x) = x
3 + Bx
2 + Cx + D = 0
**Có thể phân tích thành nhân tử ==> nghiệm của phương trình
** Phương trình này có tâm đối xứng là điểm uốn của nó I(-b/3a,f(-b/3a)) .Dùng phương pháp đổi trục :
, ta biến đổi thu được 1 phương trình bậc 3 mới : g(X) = X
3 + pX +q = 0. Đây là 1 dạng pt có thể giải được :
1, Trường hợp p>0:-Ta có g'(X) = 3X
2 + p > 0 => pt có 1 nghiệm
-Áp dụng hằng đẳng thức sau :
a
3 + b
3 +c
3 - 3abc = (a +b +c)(a
2 + b
2 + c
2 - ab - ac - bc).Đặt a=X
=>ta tìm b,c sao thỏa hệ:
Khi đó ta sẽ tìm được nghiệm pt X=a= -(b+c).
* Ta xét 1 ví dụ sau : giải pt : x
3 + 3x +1 =0
=> b, c là nghiệm của pt :
( vì b, c có vai trò như nhau)
=>t
3=(1
+ 
)/2 =>b =
![\sqrt[3]{\frac{1+sqrt{5}}{2}](http://www.mathalino.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[3]{\frac{1+sqrt{5}}{2})
, c =
![\sqrt[3]{\frac{1-sqrt{5}}{2}](http://www.mathalino.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[3]{\frac{1-sqrt{5}}{2})
=>x = -(b+c) = -
![(\sqrt[3]{\frac{1+sqrt{5}}{2}](http://www.mathalino.com/cgi-bin/mimetex.cgi?(\sqrt[3]{\frac{1+sqrt{5}}{2})
+
![\sqrt[3]{\frac{1-sqrt{5}}{2})](http://www.mathalino.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[3]{\frac{1-sqrt{5}}{2}))
)
2, Trường hợp p<0 : Cách 1 :
-Ta có thể dùng phương pháp lượng giác hoá như sau: đặt X=2acost, (có thể đặt theo sint) với a>0 , t thuộc [0,
PT <=> 8a
3cos
3t + 2apcost + q = 0
<=> 2a
3(4cos
3t + p/a
2cost) + q = 0
Tìm a thỏa p/a
2 = -3 => a=
2a
3cos3t = -q
.
*
Qua đó ta thấy điều kiện để áp dụng được cách này là 
* Ví dụ : Giải phương trình : x
3 - 3x -1 =0
Theo như cách đặt trên thì ta có a=1
=> cos3t= 1/2 => t=20
=> x= 2cos
(đây mới là 1 nghiệm ,với t thuộc khoảng cho trước ta có thể tìm ra các nghiệm còn lại nếu có)
Cách 2 :
- Ta có thể dùng lại cách ở trường hợp 1,
song ở cả 2 cách này có trường hợp không chỉ ra được nghiệm thực của bài toán
