Author Topic: TẬP HỢP CÁC BÀI TOÁN CÒN DANG DỞ :D (Read 1766 times)

yuki_0602

NHÂN DANH MOD MÌNH XIN CHUYỂN CÁC BÀI TOÁN CÒN DANG DỞ VÀO ĐÂY NHÉ.. MONG CÁC BẠN THAM GIA GIẢI QUYẾT

yuki_0602 · « *Last Edit: 29 Tháng Mười Một, 2010, 01:48:20 PM by yuki_0602* »

Quote from: tranquoc on 05 Tháng Tư, 2010, 12:48:38 PM

Đâu bài ni anh sáng tác hồi ôn thi ĐH năm ngoái! member 4r OLP Tiếp chiêu (bsb nhường các bạn nữa nhá) :!

Cho $a,b,c\geq 0$ thõa mãn $a^2+b^2+c^2=3$ .
Tìm MIN
$A=(2-a)(2-b)(2-c)$

Quote from: h.vuong_pdl on 08 Tháng Tám, 2010, 11:19:17 AM

Quote
1, Cho a,b,c,d thuộc đoạn [1,2].CMR: $\frac{a+b}{b+c}+\frac{c+d}{d+a}\leq 4.\frac{a+c}{b+d}$

2, Cho x,y,z thỏa mãn $y^2+z^2+x(y+z)+33=0$ .Tìm GTNN: $P=x^2+y^2+16z^2$

4, Cho a,b,c>0. CMR: $\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\frac{9.(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}\geq 12$

6, Cho a,b,c thuộc đoạn [0;1].Tìm GTLN của:
$P= \frac{x^3}{y^5+z^5+3}+\frac{y^3}{x^5+z^5+3}+\frac{z^3}{x^5+y^5+3}$

7, Cho x,y,z >0 và $x+y+z=xyz$ . CMR:
$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{y+x}\geq 2.(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2})$

Mấy bài em mới "chôm" được bên maths.vn Em quocte y sì đề lun ne ?????????

P/s: mới làm đuwocj có mấy bài đệp đệp à ????? hix

Quote from: tranquoc on 06 Tháng Tám, 2010, 11:40:29 PM

Một bài cùng kiểu: Let $a,b,c,d>0$ such that $a^3+b^3=c^3+d^3$ prove that if $ab \geq cd$ then $a+b \geq c+d$ .

yuki_0602

Quote from: h.vuong_pdl on 02 Tháng Mười Một, 2010, 12:47:59 PM

Bài tập thì nhiều nhưng không tháy bàn gì đến hướng giải mấy ???
Vd: (đề ktra 15' của lớp e nè):
cho 6 xoài, 4 mít, 2 ổi. Lấy 6 trong 12 quả sao cho có ít nhất mỗi loại một quả. Hỏi có ? cách chọn!

yuki_0602

Quote from: Rhythm of the Rain on 28 Tháng Mười, 2010, 03:48:32 PM

Cho mình hỏi bài này
Giải phương trình
$sqrt{4x+3} + sqrt{2x+1} = 6x + sqrt{8x^2+10x+3} -16$

bsb101

Ơ hay nhờ

Lạ thật

Trong " Vài bài BĐT" mà lâu nay không vào tớ không để ý đấy :-b Kinh quá thức đến tận 3h30

P/s: Đây là post cổ vũ tinh thần Box Toán

Không phải spam nhá

h.vuong_pdl · « *Last Edit: 30 Tháng Mười Một, 2010, 12:50:57 PM by h.vuong_pdl* »

Quote from: tranquoc on 05 Tháng Tư, 2010, 12:48:38 PM

Đâu bài ni anh sáng tác hồi ôn thi ĐH năm ngoái! member 4r OLP Tiếp chiêu (bsb nhường các bạn nữa nhá) :!

Cho $a,b,c\geq 0$ thõa mãn $a^2+b^2+c^2=3$ .
Tìm MIN
$A=(2-a)(2-b)(2-c)$

Ta sẽ Cm: $A \ge 1$
xét $f(a,b,c) = A$
Giả sử c = min{a,b,c}
Đặt $t = \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$ thì $2t^2 + c^2 = 3 \to t \ge 1$ khi đó:
$f(t,t,c) - f(a,b,c) = (2-c)(t^2-ab + a+b-2t) \ge 0(1)$
hiển nhiên $c \le \sqrt{3} < 2 \to (1) \Leftrightarrow t^2 - ab \ge 2t -a-b$
dễ thấy $t^2 - ab = \frac{(a-b)^2}{2}, 2t - a-b = \frac{4t^2-(a+b)^2}{2t+a+b}=\frac{(a-b)^2}{2t+a+b} \le \frac{(a-b)^2}{2}$
vì $2t + a+b > 2t \ge 2$
Như vậy ta chỉ còn phải CM: $f(t,t,c) \ge 1$
hay $(2-c)(2-t)^2 \ge 1$
Chú ý $2t^2 + c^2 = 3$ là ok!

tranquoc

Quote from: h.vuong_pdl on 30 Tháng Mười Một, 2010, 12:48:54 PM

Quote from: tranquoc on 05 Tháng Tư, 2010, 12:48:38 PM
Đâu bài ni anh sáng tác hồi ôn thi ĐH năm ngoái! member 4r OLP Tiếp chiêu (bsb nhường các bạn nữa nhá) :!

Cho $a,b,c\geq 0$ thõa mãn $a^2+b^2+c^2=3$ .
Tìm MIN
$A=(2-a)(2-b)(2-c)$

Ta sẽ Cm: $A \ge 1$
xét $f(a,b,c) = A$
Giả sử c = min{a,b,c}
Đặt $t = \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$ thì $2t^2 + c^2 = 3 \to t \ge 1$ khi đó:
$f(t,t,c) - f(a,b,c) = (2-c)(t^2-ab + a+b-2t) \ge 0(1)$
hiển nhiên $c \le \sqrt{3} < 2 \to (1) \Leftrightarrow t^2 - ab \ge 2t -a-b$
dễ thấy $t^2 - ab = \frac{(a-b)^2}{2}, 2t - a-b = \frac{4t^2-(a+b)^2}{2t+a+b}=\frac{(a-b)^2}{2t+a+b} \le \frac{(a-b)^2}{2}$
vì $2t + a+b > 2t \ge 2$
Như vậy ta chỉ còn phải CM: $f(t,t,c) \ge 1$
hay $(2-c)(2-t)^2 \ge 1$
Chú ý $2t^2 + c^2 = 3$ là ok!

Min nhỏ hơn em ạ, cố gắng không lệ thuộc pp hiện đại.

Author Topic: TẬP HỢP CÁC BÀI TOÁN CÒN DANG DỞ :D (Read 1766 times)

yuki_0602

TẬP HỢP CÁC BÀI TOÁN CÒN DANG DỞ :D

yuki_0602

Re: TẬP HỢP CÁC BÀI TOÁN CÒN DANG DỞ :D

yuki_0602

Re: TẬP HỢP CÁC BÀI TOÁN CÒN DANG DỞ :D

yuki_0602

Re: TẬP HỢP CÁC BÀI TOÁN CÒN DANG DỞ :D

bsb101

Re: TẬP HỢP CÁC BÀI TOÁN CÒN DANG DỞ :D

h.vuong_pdl

Re: TẬP HỢP CÁC BÀI TOÁN CÒN DANG DỞ :D

tranquoc

Re: TẬP HỢP CÁC BÀI TOÁN CÒN DANG DỞ :D