Author Topic: chứng minh (Read 3072 times)

girlie94

bài này làm thế nào ạ

Cho tam giác ABC nhọn
CMR: tan^6 A + tan^6 B + tan^6 C >= 81

kuteboy

Gợi ý cho bạn: $A+B+C=\pi ->A+B=\pi-C ->tan(A+B)=tan(\pi-C)$
$=>\frac{tanA+tanB}{1-tanA.tanB}=-tanC ->tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC$

+ Do A,B,C là góc nhọn nên tan các góc mang giá trị dương.
-Áp dụng AM-GM cho 3 số dương, rút gọn ta được:
$(tanA.tanB.tanC)^2\geq27$
-Tiếp tục dùng AM-GM: $tan^6A+tan^6B+tan^6C\geq3(tanA.tanB.tanC)^2\geq3.27=81$

girlie94

áp dụng AM-GM là gì ạ? anh viết tắt nên em không hiểu ạ

kuteboy

AM-GM chính là chữ viết tắt tiếng anh của Bất đẳng thức Cauchy đó em.

girlie94

bài này làm thế nào ạ:-/
Cho tam giác có các góc thỏa mãn C=< B=<A=<90. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M= cos [ (A-B)/2 ]. sin (A/2). sin (B/2)

Author Topic: chứng minh (Read 3072 times)

girlie94

chứng minh

kuteboy

Re: chứng minh

girlie94

Re: chứng minh

kuteboy

Re: chứng minh

girlie94

Re: chứng minh