Olympia Vietnam

Hoạt động học tập => Toán học => Các dạng toán chủ yếu trong Đề thi Đại học => : {S}trange{R} 05 February, 2010, 12:38:40 PM

: Khảo sát hàm số
: {S}trange{R} 05 February, 2010, 12:38:40 PM
Thảo luận các vấn đề về khảo sát hàm số nhé ;)
@ Đây là bsb101 :D

Những vấn đề cơ bản thì mọi người xem Hải Yến tóm tắt ở dưới , mình chỉ nói về 1 phương pháp biện luận mà mọi người hay quên (có mình :D ) , đó là cách tính tham số m theo ẩn x và đưa về khảo sát hàm số  m theo x ;) (mình gọi là thế ;) )

Biện luận theo m để phương trình có nghiệm trên khoảng (a,b) , hoặc hàm số đồng biến trên (a;b)

Cách 1: Đưa về phương trình bậc hai , hoặc khảo sát hàm số thông thường :D

-Cách này cần xét khá nhiều trường hợp ; nhưng khi kết luận thì kết quả thường có sự trùng lặp ; khá dài và dễ sai ;)

Cách 2: Dồn ẩn , tính tham số theo ẩn
-Sau khi đưa về biện luận phương trình ,thường khi tham số m chỉ là bậc nhất  ;) , dồn ẩn x và tính m theo x để khảo sát hàm số đó trên (a;b) , lập miền giá trị của m

Ví dụ: Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm

x^4 -(m-1)x^2 +3x^2 -(m-1)x +1 =0 (phương trình đối xứng bậc 4 quen thuộc :D )

Giải: Theo Cách 2:Đưa về pt bậc 2 ẩn t=x+ \frac{1}{x}  (với |t| \ge 2 )

t^2 - (m-1)t +1 =0
Phương trình <=> m= t+ \frac{1}{t}\ +1
Đặt f(t) =t+ \frac{1}{t}\ +1

f'(t) = 1-\frac{1}{t^2}\ >0 với mọi t \ge ; t\le -2 => hàm số đồng biến trên mỗi nửa khoảng (-\inft;-2] va [2;\inft)
Lập bảng biến thiên ; được miền giá trị của m .
Tính f(-2) = -\frac{3}{2} ; f(2) =\frac{7}{2}
=> m\ge \frac{7}{2} hoặc m\le \frac{-3}{2}

Theo Cách 1 (của lớp 9) pt:  t^2 - (m-1)t +1 =0 với |t| \ge 2 (*)

\Delta =(m-1)^2 -4 \ge 0<=> m\ge 3 or m\le -1

Xét 2 trường hợp
TH1 \frac{m-1}{2}\ge 2 hoặc \frac{m-1}{2}\le -2 <=> m\ge 5 ; m\le -3

Khi đó đồ thị hàm số có đỉnh ngoài (-2;2) ; \Delta >0 => pt luôn có nghiệm t thỏa mãn  (*)

TH2: -2\le\frac{m-1}{2}\le 2 Lập bảng biến thiên trên (-\inft;-2] va [2;\inft)
Tính f(-2)=2m+3 ; f(2) = 7-2m

Để pt có nghiệm thì \left[\begin{2m+3<0}\\7-2m<0\<br /><=>\left[\begin{m\le -\frac{3}{2}\\m\ge \frac{7}{2}

Nhận xét nè Cách 1 quen từ hồi lớp 9 nên nhiều khi quen tay làm theo ; gặp những bài dài và mệt thì không ổn lắm . Lớp 12 nên làm theo cách 2 ;) .Hôm sau có thêm ví dụ :D

 
: Re: Khảo sát hàm số
: haiyen 05 February, 2010, 09:45:44 PM
Em cũng đang học phần này nên tham gia với nhé ;))
 
Một số kiến thức cơ bản trước mà ai cũng biết :l>
Khi khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, tiến hành các bước
- Tìm tập xác định
- Nêu tính chất đặc biệt của hàm số (nếu có) như: hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
- Xét sự biến thiên của hàm số:
 + Tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực (nếu có) của hàm số
 + Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có)
 + Lập bảng biến thiên: Gồm:  tìm đạo hàm, xét dấu, ......
- Vẽ đồ thị:
 + Vẽ hệ trục toạ độ Đề các vuông góc
 + Xác định các điểm đặc biệt: cực trị, điểm uốn, giao điểm với Ox, Oy
 + Vẽ các đường tiệm cận, trục đối xứng (nếu có)
 + Dựa vào bảng biến thiên và các điểm, đường đã xác định để vẽ đồ thị.
---> Nhận xét về đồ thị :D
 
Một số hàm số thường gặp
1. Hàm số y= ax^2 + bx + c (a khác 0)
* Tập xác định :R
* Đồ thị là một (P) có đỉnh S(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a}) , trục đối xứng (d): x= -\frac{b}{2a}
* Ngoài ra có thể gặp các hàm số đưa về hàm số bậc 2 :D
2. Hàm số y= ax^3 + bx^2 +cx + d = 0 (a khác 0 )        (C)
* Tập xác định :R
* y' = 3ax^2 + 2bx + c
 -Nếu \Delta' = b^2-3ac > 0 thì có một cực đại và một cực tiểu
 -Nếu \Delta' = b^2-3ac \leq 0 thì (C) không có cực trị
* y'' = 6ax + 2b => Đồ thị có điểm uốn I với x_1 = -\frac{b}{3a} Đây chính là tâm đối xứng của đồ thị :)
* Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
3. Hàm bậc 4 trùng phương có dạng: y=ax^4 + bx^2 + c =0 (a khác 0)       (C)
* Tập xác định :R
Hàm số chẵn nên (C) nhận Oy làm trục đối xứng
* y'= 2x(2ax^2 + b)
   y'' = 12ax^2 + 2b
Nếu ab>0 thì hàm số có một cực trị tại x=0 và không có điểm uốn
Nếu ab<0 thì hàm số có 3 cực trị tại x=0, x= sqrt{-\frac{b}{2a}}, x= -sqrt{-\frac{b}{2a}}  và có 2 điểm uốn tại x = sqrt{\frac{-b}{6}}x = -sqrt{\frac{-b}{6}}
4. Hàm số nhất biến có dạng y=\frac{ax+b}{cx+d}         (H)
a)  Nếu c = 0 và d khác 0 thì (H): y = \frac{ax+b}{d} là đường thẳng
b) Nếu c khác 0 thì hàm số (H): y=\frac{ax+b}{cx+d}
* Tập xác định : R\{-\frac{d}{c}}
* y' = \frac{ad - bc}{(cx+d)^2}
 - Nếu ad-bc khác 0 thì (H) có tiệm cận ngang y=\frac{a}{c} và tiệm cận đứng x=-frac{d}{c}
 Đồ thị có tâm đối xứng là giao điểm hai đường tiệm cận I(-\frac{d}{c};\frac{a}{c})
 - Nếu ad-bc = 0 thì (H) là đường thẳng khuyết:
 y=\frac{a}{c} (hay \frac{b}{d} với x khác \frac{-d}{c}
5. Hàm hữu tỉ bậc hai trên bậc một có dạng y=\frac{ax^2+bx+c}{dx+e}           (C)
* Tập xác định : R\{\frac{-e}{d}}
* y'= \frac{adx^2 + 2aex + be - ce}{(dx+e)^2}
   y'=0 <=> adx^2 + 2aex + (be - ce)=0        (1)
- Nếu (1) có hai nghiệm phân biệt x_1x_2 thì (C) có một cực đại và một cực tiểu
- Nếu (1) vô nghiệm thì (C) không có cực trị
- Nếu (1) có nghiệm kép thì (C) thành hàm số suy biến thành hàm số bậc nhất, đồ thị là đường thẳng
* Tiệm cận đứng: x= \frac{-e}{d}
Ta có thể viết về dạng y= ax+b + \frac{K}{dx+c}
- Nếu K khác 0 thì (C) có tiệm cận xiên y=ax+b
- Nếu K=0 thì hàm số suy biến thành hàm bậc nhất
Trường hợp không suy biến thành hàm bậc nhất thì (C) được gọi là hypebol xiên, có tâm đối xứng là giao điểm I của 2 đường tiệm cận.
6. Hàm đa thức
Dạng tổng quát
(C): y=a_n.x^n + a_{n-1}.x^{n-1} +....+ a_1x + a_0  (a_n khác 0) là hàm số đa thức bậc n với (n \epsilon Z^+)
*Tập xác định :R
* y'= n.a_n.x^{n-1} + (n-1).a_{n-1}.x^{n-2}+…+a_1
   y’=0 có thể có n-1 nghiệm phân biệt: Hàm số có thể có n-1 cực trị
* Không có tiệm cận
* Một số trường hợp có thể sử dụng
- Phép chia đa thức
- Phép đồng nhất
- Định lý viet cho phương trình đa thức
7. Các dạng khác hàm hữu tỉ
Có dạng (C): y=\frac{P(x)}{Q(x)} với P(x) và Q(x) là các đa thức nguyên theo x
* Tập xác định: Tìm điều kiện thoả Q(x) khác 0
* y'= \frac{P'(x).Q(x) - P(x).Q'(x)}{[Q(x)]^2}
Tại x_0 mà hàm số đạt cực đại hay cực tiểu với y'=0 thì ta có y_0 = \frac{P'(x_0)}{Q'(x_0)}
* Tiệm cận:
- Tiệm cận đứng: x=x_0 (nếu có) thì x_0 là nghiệm của Q(x)=0 với ĐK: P(x_0) khác 0
- Tiệm cận khác:
 + Nếu bậc P(x)\leq bậc Q(x) thì hàm số có tiệm cận ngang
 + Nếu bậc P(x) = bậc Q(x) +1 thì hàm số có tiệm cận xiên
 + Nếu bậc P(x) = bậc Q(x) +k (k\epsilon Zk \geq 2) thì hàm số có đường cong tiệm cận
: Re: Khảo sát hàm số
: haiyen 05 February, 2010, 10:16:31 PM
Đề thi ĐH năm ngoái :D
Cho hàm số y=\frac{x+2}{2x+3}
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung tại 2 điểm phân biệt A,B và tam giác OAB cân tại O

a. :D
b.
y' = \frac{-1}{(2x+3)^2}<0 \forall x khác \frac{-3}{2}
 
Tam giác OAB cân khi hệ số góc tiếp tuyến bằng -1. Gọi toạ độ tiếp điểm (x_0;y_0) ta có
\frac{-1}{(2x_0+3)^2} = -1 <=> x_0 = -2 hoặc x_0 = -1
Ta lập được hai tiếp tuyến
y= -x (loại)
y = -x -2 (thoả)
Cách khác :D : Gọi tiếp điểm toạ độ (x_0;y_0), lập phương trình tiếp tuyến tổng quát và tìm toạ độ A, B. Sử dụng điều kiện OA=OB để tìm x_0
: Re: Khảo sát hàm số
: alien_mars_3000 06 February, 2010, 03:39:12 PM
Khảo sát hàm số...
: Re: Khảo sát hàm số
: alien_mars_3000 06 February, 2010, 03:40:17 PM
Các vấn đề liên quan hàm số...
: Re: Khảo sát hàm số
: haiyen 02 March, 2010, 08:48:27 PM
Em hỏi bài này giải bằng cách nào cho hay nhất và ngắn gọn nhất ạ
 y= \frac{1}{3}.m.x^3 - (m-1)x^2 +3.(m-3)x + \frac{1}{3}
 Tìm m để hàm số đồng biến trên (2;+vô cùng)
Mod edit hộ em cái vô cùng :l>
Ngoài cách dùng tam thức bậc 2 @-)
À, hỏi thêm :D có phải chương trình mới cấm sử dụng định lý đảo về dấu của tam thức bậc 2 không ạ :-/
: Re: Khảo sát hàm số
: alien_mars_3000 02 March, 2010, 10:00:29 PM
Em hỏi bài này giải bằng cách nào cho hay nhất và ngắn gọn nhất ạ
 y= \frac{1}{3}.m.x^3 - (m-1)x^2 +3.(m-3)x + \frac{1}{3}
 Tìm m để hàm số đồng biến trên (2;+vô cùng)
Mod edit hộ em cái vô cùng :l>
Ngoài cách dùng tam thức bậc 2 @-)
À, hỏi thêm :D có phải chương trình mới cấm sử dụng định lý đảo về dấu của tam thức bậc 2 không ạ :-/
Sử dụng đạo hàm
y'=mx^2-2(m-1)x+3(m-1)=m(x^2-2x+3)+2x-9
Hàm số đồng biến trên (2,+\infty) \Leftrightarrow y'\geq 0 \forall x>2
\Leftrightarrow m\geq \frac{9-2x}{x^2-2x+3} (do x^2-2x+3>0)
Đến đây khảo sát hàm số trên (2,+\infty)
: Re: Khảo sát hàm số
: alien_mars_3000 02 March, 2010, 10:02:30 PM
À, hỏi thêm :D có phải chương trình mới cấm sử dụng định lý đảo về dấu của tam thức bậc 2 không ạ :-/
Chương trình mới không được học định lí đảo của dấu tam thức bậc 2
: Re: Khảo sát hàm số
: chochum 02 March, 2010, 10:10:11 PM
À, hỏi thêm :D có phải chương trình mới cấm sử dụng định lý đảo về dấu của tam thức bậc 2 không ạ :-/
Chương trình mới không được học định lí đảo của dấu tam thức bậc 2

Cái này còn tùy , hôm trước cô giáo bảo là giờ vẫn cho dùng
p/s: nhưng mà cô còn hỏi là trường SP có học không để cô còn dạy nên nói chung là hình như có
: Re: Khảo sát hàm số
: bsb101 25 March, 2010, 12:55:32 PM
Câu I. http://math.vn  (2 điểm)

Cho hàm số y = \frac{3x - 1}{x - 1}

1. Khảo sát vẽ đồ thị ( C )

2. Tìm tọa độ hai điểm B,C thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A( 2;1 )

Bài khảo sát hàm số quan trong ở ý 2 như bài này này :D :D
: Re: Khảo sát hàm số
: alien_mars_3000 25 March, 2010, 04:29:44 PM
Câu I. http://math.vn  (2 điểm)

Cho hàm số y = \frac{3x - 1}{x - 1}

1. Khảo sát vẽ đồ thị ( C )

2. Tìm tọa độ hai điểm B,C thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A( 2;1 )

Bài khảo sát hàm số quan trong ở ý 2 như bài này này :D :D
Gọi B(1-b,\frac{3b-2}{b})  C(1+c,\frac{3c-2}{c}) trong đó b, c>0 là 2 điểm thuộc hai nhánh đồ thị
Thiết lập hệ.
: Tìm m hay
: tranquoc 03 April, 2010, 07:00:46 PM
Cho hàm sốy=x^3-3m^2x+2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời chúng cách đều đường thẳng2x+y=0
: Re: Khảo sát hàm số
: bsb101 03 April, 2010, 09:21:39 PM
Cho hàm sốy=x^3-3m^2x+2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời chúng cách đều đường thẳng2x+y=0

Cực đại cực tiểu đối xứng qua điểm uốn (0;2) , mà điểm này không thuộc đường thẳng 2x+y=0 nên không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán :D Bạn xem lại đề :D
: Re: Khảo sát hàm số
: alien_mars_3000 03 April, 2010, 09:30:41 PM
Cho hàm sốy=x^3-3m^2x+2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời chúng cách đều đường thẳng2x+y=0

Cực đại cực tiểu đối xứng qua điểm uốn (0;2) , mà điểm này không thuộc đường thẳng 2x+y=0 nên không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán :D Bạn xem lại đề :D
Nếu (0,2) mà thuộc đường thẳng đấy thì thỏa mãn với mọi m mất ạ?
: Re: Khảo sát hàm số
: bsb101 03 April, 2010, 09:32:32 PM
Cho hàm sốy=x^3-3m^2x+2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời chúng cách đều đường thẳng2x+y=0

Cực đại cực tiểu đối xứng qua điểm uốn (0;2) , mà điểm này không thuộc đường thẳng 2x+y=0 nên không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán :D Bạn xem lại đề :D
Nếu (0,2) mà thuộc đường thẳng đấy thì thỏa mãn với mọi m mất ạ?

Đó là với bài này . Quan trọng là điểm uốn lại không phụ thuộc vào m , nên mới có tính chất này

Hic , mình quên mất 2 điểm cùng 1 nmp :D sorry :D
: Re: Khảo sát hàm số
: alien_mars_3000 03 April, 2010, 09:34:33 PM
y'(x)=3x^2-3m^2
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì m khác 0
Khi đó y'(x)=0 \Leftrightarrow x_1=\sqrt{m} hoặc x_2=-\sqrt{m}
Tính khoảng cách
: Re: Khảo sát hàm số
: bsb101 03 April, 2010, 09:41:49 PM
Cách 2 : Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị phải song song với đường thẳng  2x+y=0 :D

Cách này dài :D Dùng trong trường hợp nghiệm phức tạp :D



: Re: Khảo sát hàm số
: alien_mars_3000 03 April, 2010, 09:43:11 PM
Cách 2 : Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị phải song song với đường thẳng  2x+y=0 :D

Cách này dài :D Dùng trong trường hợp nghiệm phức tạp :D
Chắc gì đã song song đâu. Nhỡ may cắt nhau thì sao ạ






Chắc gì đã song song đâu. Nhỡ may cắt nhau thì sao ạ
: Re: Khảo sát hàm số
: genius_of_alltime 03 April, 2010, 09:44:43 PM
Bài này trong đề thi thử trường mình:
Cho hàm số y= \frac{2x+1}{1-x}. Tìm 2 điểm A, B thuộc đồ thị trên sao cho đường thẳng x-3y-7=0 là đường trung trực của AB.
: Re: Khảo sát hàm số
: bsb101 03 April, 2010, 09:45:39 PM
Hử :P cách đều mà ; chỉ có thể song song hoặc điểm uốn thuộc đường thẳng ; nhưng mà điểm uốn (0;2) thì .... :P nên còn trường hợp này thôi :D
: Re: Khảo sát hàm số
: giaythuytinh_209 03 April, 2010, 09:46:12 PM
Cách 2 : Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị phải song song với đường thẳng  2x+y=0 :D

Cách này dài :D Dùng trong trường hợp nghiệm phức tạp :D
Chắc gì đã song song đâu. Nhỡ may cắt nhau thì sao ạ
Chắc gì đã song song đâu. Nhỡ may cắt nhau thì sao ạ
Chị spam tẹo. 2 người cùng độ tuổi mà sao khách sáo thế?
: Re: Khảo sát hàm số
: bsb101 03 April, 2010, 09:52:09 PM
Hơ :D Không phải em :D Hùi trước Tân nó tưởng em hơn tuổi :D Thế nên giờ quen miệng :D Còn em thì :P gọi bình thường mà :D
: Re: Khảo sát hàm số
: alien_mars_3000 03 April, 2010, 10:02:33 PM
Bài này trong đề thi thử trường mình:
Cho hàm số (C)y= \frac{2x+1}{1-x}. Tìm 2 điểm A, B thuộc đồ thị trên sao cho đường thẳng d:x-3y-7=0 là đường trung trực của AB.
Ta xét đường thẳng d':y=\frac{-1}{3}x+a vuông góc với d
Xét phương trình hoành độ giao điểm d' và (C)
\frac{2x+1}{1-x}=\frac{-1}{3}x+a (1)
Để thỏa mãn thì d' cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của AB thuộc d
: Re: Khảo sát hàm số
: yuki_0602 03 April, 2010, 10:36:55 PM
Cái bài này có thể gọi 2 điểm
A(x_o,-2+3/(1-x_o), B(x_1,-2+3/(1-x_1)
AB vuông góc với d nên ta sẽ đưa về được 1 pt
(1-x_o)(1-x_1)=-1
Mặt khác
d(A,d)=d(B,d)<br />=> x_o-9/(1-x_o)-1=-(x_1-9/(1-x_1)-1)<br />=>x_1+x_o ;)
: Re: Khảo sát hàm số
: phuonglien9x 05 April, 2010, 09:43:26 PM
Cho tớ hỏi 1 bài này cái :D
Cho hàm số    y = \frac{x - 1}{x + 1}
Tìm a và b để đường thẳng (d) : y= ax +b cắt (C) tại 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng
 (d1) : x-2y+3 =0
: Re: Khảo sát hàm số
: alien_mars_3000 05 April, 2010, 09:46:27 PM
Cho tớ hỏi 1 bài này cái :D
Cho hàm số    y = \frac{x - 1}{x + 1}
Tìm a và b để đường thẳng (d) : y= ax +b cắt (C) tại 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng
 (d1) : x-2y+3 =0

Giống dạng cái bài bên trên đấy cậu
: Re: Khảo sát hàm số
: phuonglien9x 05 April, 2010, 10:01:11 PM
Nhưng mà ở bài trên tớ không hiểu tại sao

AB vuông góc với d nên ta sẽ đưa về được 1 pt
(1-x_o)(1-x_1)=-1

: Re: Khảo sát hàm số
: yuki_0602 06 April, 2010, 12:40:12 AM
VTCP d có rùi. AB vuông d => tích 2 VTCP = 0 => Ok. T làm tắt thôi.
: Re: Khảo sát hàm số
: giaythuytinh_209 06 April, 2010, 12:45:25 AM
Cảnh cáo em Yuki_0602 không được dùng ngôn ngữ chat. Khà khà. ;))
: Re: Khảo sát hàm số
: tranquoc 14 April, 2010, 10:21:11 AM
Cấy ni mới mới nì:!


Cho hàm số y=\frac{x+2}{x-1} (C)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
 2. Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt
\frac{||x|-2|}{|x|+1}=m
: Re: Khảo sát hàm số
: cong.darkness 14 April, 2010, 11:09:56 AM
Vẽ đồ thị ra sau đó bạn vẽ hàm f(lxl) đối xứng qua trục nào ý nhỉ? Xét dấu của (lxl-2) thôi.
: Re: Khảo sát hàm số
: tranquoc 14 April, 2010, 11:25:53 AM
Vẽ đồ thị ra sau đó bạn vẽ hàm f(lxl) đối xứng qua trục nào ý nhỉ? Xét dấu của (lxl-2) thôi.
Nói như bạn thì ai cũng nói được! bạn tìm được đáp số không?
: Re: Khảo sát hàm số
: cong.darkness 14 April, 2010, 02:21:15 PM
m là đường thẳng song song với ox, 1<m<2.
: Re: Khảo sát hàm số
: tranquoc 14 April, 2010, 04:52:25 PM
m là đường thẳng song song với ox, 1<m<2.
Try vs m=1
: Re: Khảo sát hàm số
: thanhphong 18 April, 2010, 08:40:14 PM
Cho hàm số y= (x2 + mx -1)/(x-1)   
Tìm m để hs đồng biến trong (-vc,1) và (1,+vc)

Sách nó giải thế này : tính ra y'= (x2 -2x -m +1)/(x-1)2,  hs đồng biến trong khoảng trên  <=> (x2 -2x -m +1) >=0 và 1 +m -1 khác 0 ( hàm y không suy biến ) . Cái điều kiện màu đỏ là như thế nào vậy, mình không hỉu , xin mọi người giải thích giùm .
: Re: Khảo sát hàm số
: alien_mars_3000 18 April, 2010, 09:29:57 PM
Cho hàm số y= (x2 + mx -1)/(x-1)  
Tìm m để hs đồng biến trong (-vc,1) và (1,+vc)

Sách nó giải thế này : tính ra y'= (x2 -2x -m +1)/(x-1)2,  hs đồng biến trong khoảng trên  <=> (x2 -2x -m +1) >=0 và 1 +m -1 khác 0 ( hàm y không suy biến ) . Cái điều kiện màu đỏ là như thế nào vậy, mình không hỉu , xin mọi người giải thích giùm .
Tức là thay cái nghiệm của mẫu vào tử ý. Để cái hàm bậc 2 trên bậc 1 không trở thành cái phương trình đường thẳng
: Re: Khảo sát hàm số
: thanhphong 18 April, 2010, 10:49:38 PM
Ví dụ như bài này nha : Cho hs y= ( x2 -2mx + 3m2)/(x- 2m)
Tìm m để hs luôn đồng biến trên các khoảng xác định của nó .
Nếu tính ra thì m = 0 nhưng để hs không suy biến thì m khác không => vô nghiệm m( sách nó kết luận thế ) , nhưng khi nó suy biến với m=0 thì trở thành đường thẳng y=x luôn đồng biến thì vẫn đúng chứ sao lại loại m = 0
: Re: Khảo sát hàm số
: yuki_0602 19 April, 2010, 12:21:12 PM
Cho hàm số y= (x2 + mx -1)/(x-1)   
Tìm m để hs đồng biến trong (-vc,1) và (1,+vc)

Sách nó giải thế này : tính ra y'= (x2 -2x -m +1)/(x-1)2,  hs đồng biến trong khoảng trên  <=> (x2 -2x -m +1) >=0 và 1 +m -1 khác 0 ( hàm y không suy biến ) . Cái điều kiện màu đỏ là như thế nào vậy, mình không hỉu , xin mọi người giải thích giùm .
Điều kiện xác định là x#1. Nếu m = 0, hàm y trở thành 1 hàm khác có tập xác định là R. Và đồng biến trên R :)
: Re: Khảo sát hàm số
: phuonglien9x 12 May, 2010, 11:29:35 PM
Bài này hóc quá :( .
Cho hàm số y = -x3/3 - x2/2 + 2x + 7/3  ( C)
Tìm tất cả các điểm trên đương thẳng d có phương trình y = 5x/4 + 61/24 để từ đó kể đến đồ thị của hàm số  (C) 3 tiếp tuyến tương ứng với 3 tiếp điểm có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn
x1<x2 < 0<x3
: Re: Khảo sát hàm số
: pvloc90 13 May, 2010, 01:07:24 AM
Cái dạng này của em là 1 trong những chủ đề thú vị của hàm bậc 3 mà anh hay mày mò.:))
Trước hết nói về các điểm nằm ngoài hàm bậc 3 cho bao nhiêu tiếp tuyến đến nó (1, 2 hay 3) thì nằm ở miền nào.
Một-cách-thực-nghiệm thì cho thấy (anh thích thực nghiệm với các đồ thị trước khi tính toán
:l>), có 3 miền tương ứng với số tiếp tuyến kẻ đến hàm bậc 3.
Lấy tiếp tuyến tại điểm uốn làm ranh giới chia ra 2 nửa hàm giống hệt nhau.

- Phần nằm ngoài bề lõm của nửa hàm sẽ cho 3 tiếp tuyến: 2 cái tới nửa hàm đó, 1 cái tới nửa hàm bên kia.
- Phần nằm đúng trên tiếp tuyến tại điểm uốn cho 2 tiếp tuyến chính là tiếp tuyến tại điểm uốn và 1 cái nửa đến nửa hàm có bề lõm không chứa nó.
- Phần nằm trong bề lõm cho 1 tiếp tuyến tới nửa hàm bên kia.
(http://img130.imageshack.us/img130/8035/38290102.jpg)
Có thể kết luận một số việc:
Mọi điểm nằm trên nửa mặt phẳng bờ là tiếp tuyến tại điểm uốn đều cho 1 tiếp tuyến tới nửa hàm bên kia (thuộc nửa mp còn lại). Hơn nữa, nếu nó nằm ngoài bề lõm của nửa hàm cùng bên thì có thêm 2 tiếp tuyến tới nửa hàm đó, và ngược lại nằm trong bề lõm thì không có thêm tiếp tuyến nào cả. Nếu nó di chuyển rồi nằm đúng trên tiếp tuyến tại điểm uốn thì tiếp tuyến với nửa hàm bên kia và 1 tiếp tuyến với nửa hàm bên này chập làm 1 và chính là tiếp tuyến tại điểm uốn, tiếp tuyến còn lại vẫn có.

Nhìn vào hình kia thì thấy điểm uốn hoành độ âm, nên 1 tiếp tuyến cho nửa hàm bên trái cho tiếp điểm x1 âm. Tiếp điểm x2 cũng phải âm mà vừa phải nằm bên phải điểm uốn, nên nó nằm trong đoạn hàm từ điểm uốn tới trục tung. Tức là đoạn cần tìm trên đường thẳng đã cho là đoạn bị giới hạn bởi 2 đường màu đỏ là tiếp tuyến tại điểm uốn và tại điểm có hoành độ x=0 của đồ thị hàm số.

Anh spam thôi, hiểu được thì hiểu.:l>
: Re: Khảo sát hàm số
: phuonglien9x 13 May, 2010, 12:32:05 PM
Trước hết em xin cảm ơn anh Lộc nhá :D. Nhưng mà cách này thì ..@-)
Các Mod ơi ! Có cách nào dễ hiểu hơn không ạ 8->
: Re: Khảo sát hàm số
: yuki_0602 13 May, 2010, 04:58:26 PM
Thứ nhất tớ không phải Mod. Hi hi.
Thứ 2, kết quả cụ thể tự tính.
Gọi M(x_o, 5/4x_o+61/24)
Thế vào pt tiếp tuyến rút ra được pt liên hệ x_o và x
6x_o=4x-1+64/(2x+3)
Ta chuyển về bài toán là tìm x_o để pt trên có 3 nghiệm
Xét hàm
y=4x-1+64/(2x+3)
Khi đó x_o nằm giữa 2 nghiệm để có 3 nghiệm. Ngoài ra xét thêm điểm x=0 khi đó x_o phải thuộc từ đoạn nghiệm bé hơn tới 0
: Re: Khảo sát hàm số
: phuonglien9x 13 May, 2010, 10:32:07 PM
Gọi M(x_o, 5/4x_o+61/24)
Thế vào pt tiếp tuyến rút ra được pt liên hệ x_o và x
6x_o=4x-1+64/(2x+3)
Nhưng phương trình tiếp tuyến ở đây là gì :D ?
Nếu viết y= k(x - xo) + 5/4x_o+61/24 thì  :-S
: Re: Khảo sát hàm số
: yuki_0602 14 May, 2010, 08:51:40 PM
Ừ, viết phương trình tiếp tuyến bình thường. Và đi qua M, thay tọa độ M vào.Sử dụng chia đa thức để rút gọn. Tớ rút gọn ra thế đó cậu. Mong cậu đọc kĩ. Tớ thấy cậu đang hiểu nhầm X và Xo thì phải. TKS !
: Re: Khảo sát hàm số
: bsb101 14 May, 2010, 11:46:37 PM
Thứ nhất tớ không phải Mod. Hi hi.
Thứ 2, kết quả cụ thể tự tính.
Gọi M(x_o, 5/4x_o+61/24)
Thế vào pt tiếp tuyến rút ra được pt liên hệ x_o và x
6x_o=4x-1+64/(2x+3)
Ta chuyển về bài toán là tìm x_o để pt trên có 3 nghiệm
Xét hàm
y=4x-1+64/(2x+3)
Khi đó x_o nằm giữa 2 nghiệm để có 3 nghiệm. Ngoài ra xét thêm điểm x=0 khi đó x_o phải thuộc từ đoạn nghiệm bé hơn tới 0

Cậu làm theo 3 nghiệm thì phức tạp lắm :D Phương trình bậc 3 đó luôn có nghiệm x= \frac{1}{2} do (d) luôn tiếp xúc với (C) tại điểm có hoành độ  x= \frac{1}{2}

Từ đó chuyển về pt bậc 2 , tìm x_M để pt có 2 nghiệm âm
: Re: Khảo sát hàm số
: yuki_0602 14 May, 2010, 11:57:06 PM
Hiếu nhầm. Rất đơn giản. Nó là hàm bậc 3, y' bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt. Xo lúc này xem như tham số m. Hay nói cách khác là xđ m để đường thẳng y=m cắt đồ thị ở 3 điểm ý. Khá là quen thuộc. Chỉ khác là trên BBT xét thêm điểm 0 riêng bài này ;)
NHƯNG ĐÂU PHẢI BÀI NÀO CŨNG NHẬN THẤY NHƯ THẾ. PHẢI TỔNG QUÁT TÍ CHỨ. DẠNG NÀY ĐI ĐÚNG ĐƯỜNG LÀ THẾ MÀ.
Cậu cứ làm thế đi. Đằng nào chả thế :(
: Re: Khảo sát hàm số
: bsb101 15 May, 2010, 12:12:28 AM
Cậu xét kiểu gì thì cứ nhận thấy hệ có nghiệm x=\frac{1}{2} là nhanh hơn cả

(d) chính là 1 tiếp tuyến của (C) , các điểm trên (d) cẩn thêm 2 tiếp tuyến nữa thôi
: Re: Khảo sát hàm số
: kuteboy 16 June, 2010, 09:47:08 PM
 Cho tớ hỏi hướng làm nhanh bài này:
y=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1=0
Chứng minh HS luôn có cực đại cực tiểu và khoảng cách giữa chúng không đổi.

+ Sau khi tính được hoành độ cực trị:
x_1=m,x_2 = m+1 thì làm sao để tính tung độ cực trị nhanh nhất, thay vào y lâu quá^^
: Re: Khảo sát hàm số
: cong.darkness 22 June, 2010, 11:24:30 AM
Lấy y chia đạo hàm của y, phần dư là đường thẳng qua cực đại cục tiểu lúc đó sẽ tính nhanh hơn!
Sorry, the copyright must be in the template.
Please notify this forum's administrator that this site is missing the copyright message for SMF so they can rectify the situation. Display of copyright is a legal requirement. For more information on this please visit the Simple Machines website.