Olympia Vietnam

Hoạt động học tập => Vật lý => Điện - Điện học => Topic started by: thanghs on 25 Tháng Sáu, 2009, 04:30:48 PM

Title: Ứng dụng Toán số phức để giải bài tập Điện xoay chiều
Post by: thanghs on 25 Tháng Sáu, 2009, 04:30:48 PM
Có nhiều bài tập về điện xoay chiều khi chuyển về số phức có thể giải nhanh hơn. Vấn đề đặt ra ở đây là các bạn phải Xem kĩ phần số phức, và phải thành thạo cách giải các bài tập mạch điện ở chương Dòng điện không đổi mà các bạn đã học ở lớp 11.
Title: Re: Ứng dụng Toán số phức để giải bài tập Điện xoay chiều
Post by: phamhuunhan on 25 Tháng Sáu, 2009, 06:03:16 PM
Bạn có thể đưa vài ví dụ minh họa dùng số phức để giải những bài đó cho mọi người xem được không. Mình cũng tò mò về cái này. :D
Title: Re: Ứng dụng Toán số phức để giải bài tập Điện xoay chiều
Post by: kaluza on 25 Tháng Sáu, 2009, 07:10:33 PM
Lôi cuốn kỹ thuật điện của ĐH BK ra mà coi :D ! Học xong môn đó mới thấy mấy bài điện xoay chiều lớp 12 mà dùng số phức chả khác gì học toán cộng-trừ số phức :))
Title: Re: Ứng dụng Toán số phức để giải bài tập Điện xoay chiều
Post by: Sarin on 25 Tháng Sáu, 2009, 09:57:54 PM
Cái này hôm nọ thi HSG em xài nhưng không được chấm điểm đấy :((. Cứ coi chừng.
Cái này trong một quyển sách tham khảo cũng có nói, em từng đọc nhưng đã quên tên :>.
Ăn nói vớ vẩn đã vào edit, sorry bạn :).
Cái cơ bản của phương pháp này là: Khi dùng véc tơ biểu diễn U trên đường tròn lượng giác, ta thấy nó giống y chang cách biểu diễn một số ảo trên đường tròn lượng giác. Như thế có thể dễ dàng đưa về việc cộng trừ các số ảo thông thường.
:).
Title: Re: Ứng dụng Toán số phức để giải bài tập Điện xoay chiều
Post by: thanghs on 26 Tháng Sáu, 2009, 07:25:46 AM
Điều mình muốn đề cập đến không phải là mới mẻ gì cả. Bi giờ thi Tốt nghiệp, Đại học môn Vật lí đều thi trắc nghiệm. Các bạn lớp 12 có thể tham khảo để làm bài thi trắc nghiệm cho nhanh, chứ đâu phải thi tự luận đâu mà lo là giám khảo cho điểm hay không.
Title: Re: Ứng dụng Toán số phức để giải bài tập Điện xoay chiều
Post by: cacmac on 06 Tháng Mười, 2009, 12:26:50 AM
ứng dụng toán số phức để giải bài toán Điện xoay chiều chỉ có trong mạch tuyến tính ở đại học thôi ,còn ở cấp 3  cũng có nhưng ít áp dụng (hầu như là không ) Giả sử như dòng điện trong mạch là i = 0,69 + j0,55 :D
Title: Re: Ứng dụng Toán số phức để giải bài tập Điện xoay chiều
Post by: fjfj on 24 Tháng Một, 2010, 07:10:28 PM
Cụ thể cách này thế nào ạ?:D
Title: Re: Ứng dụng Toán số phức để giải bài tập Điện xoay chiều
Post by: phamhuunhan on 26 Tháng Một, 2010, 12:42:51 PM
Để hiểu được cái này em cần biết về ảnh phức.
Ví dụ: Ảnh phức của hiệu điện thế hiệu dụng U: \dot{U}=U[cos(\omega t+\varphi)+jsin(\omega t+\varphi)]=U\angle\varphi (sao gõ \angle nó ra cái dấu ngộ vậy ta :|. Có gì xem ở file đính kèm để biết cái dấu đó).
Trong đó ta có các định luật Ohm:
Điện trở:
U=I.R           ~            \dot{U}=R.\dot{I}
Cuộn cảm:
u=L.\frac{di}{dt} ~      \dot{U}=j\omega L.\dot{I}  (do \dot{I}'=j\omega \dot{I} )
Tụ điện:
i=C.\frac{du}{dt}
u=\frac{1}{C} \int i.dt   ~        \dot{U}=-j\frac{1}{C\omega} \dot{I}  (do \int\dot{I}=\frac{1}{j\omega}\dot{I} )

Định luật Kirchoff của dạng phức cũng giống như ở dạng đại số. Từ đó làm những bài tập liên quan :D.
Title: Re: Ứng dụng Toán số phức để giải bài tập Điện xoay chiều
Post by: havanlinh2002 on 07 Tháng Hai, 2010, 11:17:21 PM
chả hiểu gì cả khổ thế chứ--nói vẫn chung chung quá
Title: Re: Ứng dụng Toán số phức để giải bài tập Điện xoay chiều
Post by: phamhuunhan on 08 Tháng Hai, 2010, 12:48:41 AM
Để ví dụ cụ thể hơn.
Cho đề bài.
(http://olympiavn.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=35912.0;attach=7791)
Để giải quyết bài toán này ta áp dụng số phức vào giải sẽ nhanh hơn so với các cách giải khác.
Ta vẽ sơ đồ đã được phức hóa: (chọn chiều dòng điện như hình vẽ)
(http://olympiavn.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=35912.0;attach=7795;image)
Trong đó nguồn được thay bằng ảnh phức của nó là \dot{E}=(http://codecogs.izyba.com/gif.latex?100\angle%200^o) (góc là 0 do pha ban đầu là 0. Lưu ý ở đây lẽ ra góc còn có 10t nữa tuy nhiên do ta có thể chọn \omega bất kì nên ta chọn \omega =0).
Ta viết phương trình định luật Kirchoff:

(http://codecogs.izyba.com/gif.latex?\dot{I_1}-\dot{I_2}-\dot{I_3}=0\\-\dot{E}+200.\dot{I_1}+j100.\dot{I_3}=0\\-j250\dot{I_2}-j100.\dot{I_3}=0)
Giải hệ này ta tìm được giá trị phức (http://codecogs.izyba.com/gif.latex?\dot{I_2}=|\dot{I_2}|\angle\varphi_2)
Từ đó có thể viết được phương trình dòng điện i_2:
(http://codecogs.izyba.com/gif.latex?i_2=|\dot{I_2}|cos(10t+\varphi_2)).

Title: Re: Ứng dụng Toán số phức để giải bài tập Điện xoay chiều
Post by: minhle87 on 07 Tháng Ba, 2010, 09:27:06 PM
Một số bạn chưa có cơ sở toán học về số phức nên chưa thể hiểu để ứng dụng giải 1 mạch điện xoay chiều bằng số phức - Số phức là một công cụ giải bài toán mạch điện xoay chiều vô cùng hữu hiệu, nó là một công cụ toán học, không có nó 1 số bài toán mạch điện AC không thể giải được!
____
Khái niệm số phức:
Ta biết không tồn tại một số thực nào mà bình phương của nó là một số âm. Hay, không tồn tại số thực x sao cho x^2 = -1
Bình phương của một số ảo là một số âm. Ký tự i được chọn để ký hiệu một số mà bình phương của nó bằng –1.
Số i, được gọi là đơn vị ảo, là một số sao cho:                                    
i^2  = -1
Định nghĩa:Cho a và b là hai số thực và i là đơn vị ảo, khi đó z = a + bi được gọi là số phức. Số thực a được gọi là phần thực và số thực b được gọi là phần ảo của số phức z.
Phần thực của số phức z = a + bi được ký hiệu là Re(z).
Phần ảo của số phức z = a + bi được ký hiệu là Im(z).
____
Xem các phép tính + - * / của 2 số thực với nhau.(có thể biểu diễn số phức ở dạng cực hay đại số)
____
Khái niệm số phức liện hợp+tính chất!
____
(http://img.photo.zing.vn/file_uploads/gallery/w642h/2010/03/07/09/45721267971660.bmp) (http://photo.zing.vn/zp/gallery_preview/allsize.12538820.html)
Cont:Sử dụng số phức+định lý+định luật điện >>>ứng dụng giải bải toán mạch cơ bản+máy điện+hệ thống điện!
Title: Re:
Post by: baby_monkey_4eyes on 07 Tháng Ba, 2010, 10:00:45 PM
Vấn đề này ở cấp 3 trong cuốn " 200 bài toán dòng điện xoay chiều". Ngoài ra mình còn sử dụng thêm để tổng hợp 2 hay nhiều dao động điều hoà cùng tần số. Việc này đã có máy tính giúp nên rất lợi trong tổng hợp từ 3 dao động trở  lên hoặc số lẻ :D
Title: Re: Ứng dụng Toán số phức để giải bài tập Điện xoay chiều
Post by: minhle87 on 08 Tháng Ba, 2010, 11:15:06 AM
Giải bài toán mạch cần biết một số định lý cơ bản: Kiffchop 1&2, Định lý bù, Định lý Tellegeen,Định lý tương hổ, Chuyển vị nguồn,Định lý thay thế, xếp chồng, Thevenin-Norton...(Đọc trong cuốn MẠCH ĐIỆN 1- Phạm Thị Cư, Trương Trọng Tuấn Mỹ, Lê Minh Cường- nxb DHQG)
Có nhiều phương pháp giải mạch điện: Phương pháp Biến nhánh, Phương pháp Điện thế Nút, Phương pháp Dòng Mắt lưới, Dạng ma trận - PP Thế nút & Dòng Mắt lưới...
EX:
Mạch DC:PP Điện thế nút+ PP. Vòng mắc lưới
(http://img.photo.zing.vn/file_uploads/gallery/w642h/2010/03/08/11/83701268021394.bmp) (http://photo.zing.vn/zp/gallery_preview/allsize.12544989.html)
(http://img.photo.zing.vn/file_uploads/gallery/w642h/2010/03/08/11/80941268021430.bmp) (http://photo.zing.vn/zp/gallery_preview/allsize.12545011.html)
(http://img.photo.zing.vn/file_uploads/gallery/w642h/2010/03/08/11/49021268021471.bmp) (http://photo.zing.vn/zp/gallery_preview/allsize.12545026.html)